Question

如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=6．将RT△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，连接EC交BD于F，则CF：FE的值是（　　）

• A、3：4
• B、3：5
• C、4：3
• D、5：3

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先利用勾股定理计算出AC=8，再根据旋转的性质得BC=BE=6，AC=DE=8，∠CBE=90°，∠BED=∠ACB=90°，则可判断△BCE为等腰直角三角形，所以∠BCE=∠BEC=45°，则∠DEF=90°-∠BEF=45°，则可判断△BFC∽△DEF，然后根据相似比可得CF：FE的值．

解答：解：∵∠ACB=90°AB=10，BC=6，
∴AC=

AB2-BC2

=8，
∵Rt△ABC绕点B旋转90°至△DBE的位置，
∴BC=BE=6，AC=DE=8，∠CBE=90°，∠BED=∠ACB=90°，
∴△BCE为等腰直角三角形，
∴∠BCE=∠BEC=45°，
∴∠DEF=90°-∠BEF=45°，
而∠BFC=∠EFD，
∴△BFC∽△DEF，
∴

CF

FE

=

BC

DE

=

6

8

=

3

4

．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．