Question

如图所示，A、B关于y轴对称的两点，点P（2，3）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6．
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标；
（3）求直线BD的函数关系式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）由A、B关于y轴对称的两点得到OA=OB，则S_△POB=S_△AOP=6，根据三角形面积公式得到

1

2

•3•OB=6，解得OB=4，即可得到B点坐标，再利用待定系数法求出直线BP的解析式，然后确定直线与y轴的交点D的坐标，再利用三角形面积公式求解；
（2）利用A、B关于y轴对称的两点确定A点坐标；
（3）由（1）得直线BD的解析式．

解答：解：（1）∵A、B关于y轴对称的两点，
∴OA=OB，
∴S_△POB=S_△AOP=6．
∴

1

2

•3•OB=6，解得OB=4，
∴B点坐标为（4，0），
式直线PB的解析式为y=kx+b，
把P（2，3）、B（4，0）分别代入得

2k+b=3 4k+b=0

，解得

k=- 3 2 b=6

，
∴直线PB的解析式为y=-

3

2

x+6，
当x=0时，y=-

3

2

x+6=6，则D点坐标为（0，6），
∴△COP的面积=

1

2

×2×（6-2）=4；
（2）∵A、B关于y轴对称的两点，
∴A点坐标为（-4，0）；
（3）由（1）得直线BD的解析式为y=-

3

2

x+6．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．