Question

7．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆半径（结果保留π）

Answer 1

分析 连接BC、OB，作OH⊥BC于H，如图，利用等边三角形的性质计算出BC=2BH=$\sqrt{3}$，则AB=$\sqrt{3}$，设圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=$\frac{60•π•\sqrt{3}}{180}$，然后解关于r的方程即可．

解答 解：连接BC、OB，作OH⊥BC于H，如图，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠OBH=30°，
∴OH=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$，
∴BH=$\sqrt{3}$OH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵OH⊥BC，
∴BC=2BH=$\sqrt{3}$，
∴AB=$\sqrt{3}$，
设圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=$\frac{60•π•\sqrt{3}}{180}$，
解得r=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
答：圆锥的底面圆半径为$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等边三角形的性质．