Question

16．已知⊙O的半径为1，A、B、C是⊙O上的三等分点，圆弧$\widehat{AOB}$，$\widehat{BOC}$，$\widehat{COA}$相交于O，则图中阴影部分面积是π-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 如图，连接AC、OA、OC．先求出弓形$\widehat{AmC}$的面积，根据S_阴=6×弓形$\widehat{AmC}$的面积-S_圆O计算即可．

解答 解：如图，连接AC、OA、OC．

∵弓形$\widehat{AmC}$的面积=S_扇形OAC-S_△AOC=$\frac{1}{3}$π-$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴S_阴=6×弓形$\widehat{AmC}$的面积-S_圆O=2π-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-π=π-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故答案为π-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查圆的面积公式．扇形的面积公式，弓形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积，属于中考常考题型．