Question

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，分别以点A、B、C为圆心，a为半径$\widehat{CE}$、$\widehat{CD}$、$\widehat{AB}$，设$\widehat{CE}$与$\widehat{CD}$的长度之和为l₁，$\widehat{AB}$的长为l₂，则l₁与l₂的大小关系为（　　）

• A． l₁＞l₂
• B． l₁=l₂
• C． l₁＜l₂
• D． 不能确定

Answer 1

分析 由∠C=90°，AC=BC=a知∠ABC=∠ACB=45°，再根据弧长公式求出l₁、l₂即可得．

解答 解：∵∠C=90°，AC=BC=a，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴l₁=$\frac{45•π•a}{180}$×2=$\frac{1}{2}$πa，l₂=$\frac{90•π•a}{180}$=$\frac{1}{2}$πa，
∴l₁=l₂，
故选：B．

点评 本题主要考查等腰直角三角形和弧长公式，熟练掌握弧长公式：l=$\frac{nπR}{180}$（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是关键．