题目内容

8．已知：△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图①，AD⊥BC于D，若∠C=70°，∠B=40°求∠DAE的度数；
（2）若△ABC中，∠B=α，∠C=β．（α＜β）．请根据第一问的结果，大胆猜想∠DAE与α、β的等量关系（不必说理）；
（3）如图②所示，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，F为AE延长线上任一点，过F点作FG⊥BC于G，∠B=40°，∠C=80°．请你运用②中的结论，求∠EFG的度数．

分析 （1）先根据三角形内角和定理得到∠BAC=180°-∠B-∠C，再利用角平分线定义得∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=90°-$\frac{1}{2}$（∠B+∠C），接着根据垂直定义得到∠AEC=90°，则∠EAC=90°-∠C，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），再把∠C=70°，∠B=40°代入计算即可；
（2）由（1）易得∠DAE=$\frac{1}{2}$（β-α）；
（3）由于∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B），则把∠B=40°，∠C=70°代入可计算出∠DAE=20°，然后根据平行线的性质求解．

解答 （1）∵∠C=70°，∠B=40°，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-40°-70°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°；

（2）∠DAE=$\frac{1}{2}$β-$\frac{1}{2}$α，
理由是：∵∠C=β，∠B=α，
∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-α-β，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×（180°-α-β）=90°-$\frac{1}{2}$α-$\frac{1}{2}$β，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=β，
∴∠DAC=180°-90°-β=90°-β，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-$\frac{1}{2}$α-$\frac{1}{2}$β-（90°-β）=$\frac{1}{2}$β-$\frac{1}{2}$α；

（3）∵∠B=40°，∠C=80°，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$×80°-$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠ADE=∠FGE=90°，
∴AD∥FG，
∴∠EFG=∠DAE=20°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键．

练习册系列答案
相关题目
20．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为-2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜-2或x＞2B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2D．-2＜x＜0或x＞2
19．（1）计算：（$\frac{1}{2}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{7}{12}$）×（-36）
（2）计算：100÷（-2）2-（-2）÷（-$\frac{2}{3}$）
（3）化简：（-x2+3xy-$\frac{1}{2}{y}^{2}$）-（-$\frac{1}{2}$x2+4xy-$\frac{3}{2}$y2）
（4）先化简后求值：x2+（2xy-3y2）-2（x2+yx-2y2），其中x=-$\frac{1}{2}$，y=3．
16．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示：
原料甲乙
维生素C的含量∕（单位∕kg）600100
原料价格∕（元∕kg）84
（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式．
（2）如果仅要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，求所需甲种原料的质量x（kg）的取值范围．
3．在解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{7x+3y=15①}\\{2x-3y=12②}\end{array}\right.$中，①+②，得到的方程是9x=27．
13．丝线体育广场羽毛球协会，为鼓励居民加强体育锻炼，准备买10副羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供居民免费使用．广场附近有甲、乙两家体育用品店，且每副球拍标价均为30元，每个羽毛球标价3元，甲乙两家同时在做促销活动：
甲商店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售
乙商店：买一副球拍送2个羽毛球子
设在甲商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y甲，在乙商店购买羽毛球拍和羽毛球子的费用为y乙．请回答下列问题：
（1）分别写出y甲，y乙与x的关系式；
（2）若羽毛球协会只在一家购买，你认为在哪家购买更划算？
（3）若每副球拍配15个羽毛球子，请你帮助设计最省钱的购买方案．
20．某市为鼓励居民节约用水，实行新的阶梯水价，即按用水量进行分段收费，阶段水价方案主要分为三档：
第一档每户每月的基准水量为26立方米，在此之内的用水量（含26立方米），按1.98元/立方米计收水费；
第二档用水量的基数为26-34立方米（即超过26立方米，但不超过34立方米），这部分水费按2.97元/立方米计收水费；
第三档每月超过34立方米以上部分的水费，按3.96元/立方米的标准计收水费．
图中折线反映的是实行阶梯水价后每月收取水费y（元）与用水量x（立方米）之间的函数关系．
（1）写出M点的坐标（26，51.48）；
（2）当x＞34时，求y与x之间的函数关系式；
（3）市民刘阿姨家是一个四口之家，由于七月天气较热，刘阿姨家用水较多，七月份的水费为99元，问刘阿姨家七月份用水多少立方米？
17．如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．
（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；
（2）求AD的长．
18．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．购买数量和费用如表：
      A      B    费用（元）
第一次      30      15675
第二次      12      5     265
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，设购买A种花草x棵，购买费用为y元；
①写出y与x的函数关系式；
②请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网