Question

18．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．购买数量和费用如表：

	A	B	费用（元）
第一次	30	15	675
第二次	12	5	265

（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，设购买A种花草x棵，购买费用为y元；
①写出y与x的函数关系式；
②请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

分析 （1）设A种花草每棵的价格m元，B种花草每棵的价格n元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，共花费265元；列出方程组，即可解答；
（2）①根据：总费用=A种花草的购买总费用+B种花草的购买总费用，可列出y关于x的函数解析式；
②由“B种花草的数量＜2×A种花草的数量”列不等式可得x的范围，根据一次函数性质可得y的最值情况．

解答 解：（1）设A种花草每棵的价格m元，B种花草每棵的价格n元，根据题意，
得：$\left\{\begin{array}{l}{30m+15n=675}\\{12m+5n=265}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=20}\\{n=5}\end{array}\right.$，
答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元．

（2）①设购买A种花草x棵，则购买B种花草（31-x）棵，购买费用为y元，
则：y=20x+5（31-x）=15x+155；
②∵B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，
∴31-x＜2x，
解得：x＞$\frac{31}{3}$，
∵x是正整数，
∴x_最小值=11，
∵y=15x+155中，y随x的减小而减小，
∴当x=11时，y取得最小值，y_最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进A种花草的数量为11棵、B种20棵，费用最省；最省费用是320元．

点评 本题考查了列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题的运用、一次函数的解析式的运用、一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，根据自变量的取值范围结合一次函数性质求得函数的最值是关键．