Question

5．（1）如图1，已知a∥b，a∥c，那么b与c平行吗？为什么？
（2）思考：根据本题，你能得出什么结论？如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（3）利用上述结论，回答下列问题：
①如图2（1），AB∥CD，则∠A+∠C+∠E=360°°；
②在图2（2）（3）中，直接写出∠A、∠E、∠C之间的关系．
答：在图2（2）中∠E=∠A+∠C，在图2（3）中∠A=∠C+∠E．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠2=∠3，再根据平行线的判定进行推导，得出b∥c；
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是平行公理的推论；
（3）过点E作AB的平行线EF，根据平行公理的推论得出EF∥CD，再根据平行线的性质进行推导，即可得出∠A、∠E、∠C之间的关系．

解答 解：（1）b∥c．
理由：∵a∥b
∴∠1=∠2
∵a∥c
∴∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴b∥c；
（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
（3）①∠A+∠C+∠E=360°；
②∠E=∠A+∠C，∠A=∠C+∠E．

点评 本题主要考查了平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．