Question

13．如图所示，四边形ABCD是长方形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与AD边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连接DQ，在新图形中求∠AQD的度数．

Answer 1

分析 利用基本作图（作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线）作AE平分∠BAD，MN垂直平分AD，AE与MN相交于点Q，接着利用角平分线的定义得到∠QAD=45°，利用线段垂直平分线的性质得QA=QD，
所以∠QDA=∠QAD=45°，于是根据三角形的内角和可求出∠AQD的度数．

解答 解：如图，点Q为所作；

∵AQ平分∠BAD，
∴∠QAD=45°，
∵MN垂直平分AD，
∴QA=QD，
∴∠QDA=∠QAD=45°，
∴∠AQD=90°．

点评 本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．