Question

5．等腰△ABC的顶角∠BAC=50°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，DE交AC于点E，则$\widehat{DE}$=50°．

Answer 1

分析 连接AD，由AB为直径可得出AD⊥BC，由AB=AC利用等腰三角形的三线合一即可得出∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°，再根据圆周角定理即可得出$\widehat{DE}$的度数．

解答 解：连接AD，如图所示．
∵AB为直径，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=25°．
∴$\widehat{DE}$的度数=2∠EAD=50°．
故答案为：50．

点评 此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．