Question

19．已知r₁、r₂分别是⊙O₁、⊙O₂的半径，圆心距=5，且r₁、r₂、（r₁-r₂）恰好是方程（x-1）（x²-5x）+6（x-1）=0的三个根，试判定⊙O₁、⊙O₂的位置关系．

Answer 1

分析 求出方程的解，根据题意求出两圆的位置关系，根据两圆的位置关系得出即可．

解答 解：（x-1）（x²-5x）+6（x-1）=0，
（x-1）（x²-5x+6）=0，
（x-1）（x-2）（x-3）=0，
x-1=0，x-2=0，x-3=0，
x=1或2或3，
∵r₁、r₂分别是⊙O₁、⊙O₂的半径，圆心距=5，且r₁、r₂、（r₁-r₂）恰好是方程（x-1）（x²-5x）+6（x-1）=0的三个根，
∴x₁=3，x₂=2，
∴⊙O₁、⊙O₂的位置关系是外切．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系，解整式方程的应用，能理解圆和圆的位置关系的内容是解此题的关键．