Question

3．已知方程5x²-19x+m=0的一个根是1，求m的值和它的另一个根．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．

解答 解：设方程的另一根为x₂．
∵关于x的方程5x²-19x+m=0的一个根1，
∴x=1满足该方程，
∴5×1²-19×1+m=0，
解得，m=14；
由韦达定理知，1+x₂=$\frac{19}{5}$，
解得，x₂=$\frac{14}{5}$．
综上所述，m的值是14，原方程的另一个根是$\frac{14}{5}$．

点评 本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．