Question

16．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，0），B（2，5）两点．正比例函数y=kx的图象经过点B（2，3）．
（1）求这两个函数的表达式．
（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．
（3）求三角形AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）将点的坐标代入，运用待定系数法求解；
（2）两点法即可确定函数的图象．
（3）利用A、B点坐标，然后根据面积公式求解即可．

解答 解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（-3，0）、B（2，5）
$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{2k+b=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$
所以一次函数的解析式为：y=x+3
∵正比例函数y=kx的图象经过点B（2，5）
∴2k=5   得k=$\frac{5}{2}$
所以正比例函数的解析式为：y=$\frac{5}{2}$x；

（2）函数图象如右图：

（3）∵△AOB的底边OA=3，底边OA上的高为5，
∴△AOB的面积=3×5÷2=7.5．

点评 本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．