Question

【题目】函数是关于的二次函数，求：

满足条件的值；

为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当为何值时，随的增大而增大？

为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当为何值时，随的增大而减小．

Answer 1

【答案】满足条件的值为或；抛物线的最低点为，当时，随的增大而增大；二次函数的最大值是，这时，当时，随的增大而减小．

【解析】

（1）根据二次函数的定义得到m＋2≠0且m2＋m4＝2，然后解两个不等式即可得到满足条件的m的值为2或3；

（2）根据二次函数的性质得当m＋2＞0时，抛物线有最低点，所以m＝2，则y＝4x2，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和增减性；

（3）根据二次函数的性质得到当m＝3时，抛物线开口向下，函数有最大值，则y＝x2，然后根据二次函数的性质确定最大值和增减性．

根据题意得且，

解得，，

所以满足条件的值为或；

当时，抛物线有最低点，

所以，

抛物线解式为，

所以抛物线的最低点为，当时，随的增大而增大；

当时，抛物线开口向下，函数有最大值；

抛物线解析式为，

所以二次函数的最大值是，这时，当时，随的增大而减小．