题目内容
【题目】（1）已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°，求这个多边形的边数；
（2）一个多边形的外角和是内角和的
，求这个多边形的边数．
【答案】(1) 这个多边形的边数是12边形；（2）这个多边形的边数为9．
【解析】
（1）一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，又由于内角与外角的和是180度．设内角是x°，外角是y°，列方程组求解；
（2）设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和是（n-2）180°，多边形的外角和是360°列出方程，解方程求出n的值即可．
（1）设内角是x°，外角是y°，
则得到一个方程组
解得
．
而任何多边形的外角是360°，
则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，
则这个多边形的边数是12边形；
（2）设这个多边形的边数为n，
依题意得：
（n-2）180°=360°，
解得n=9，
答：这个多边形的边数为9．
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