Question

我县在道路改造过程中，需要铺设一条长为10千米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设0.2千米，且甲工程队铺设2.8千米所用的天数与乙工程队铺设2千米所用的天数相同．
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少千米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（注：工程量为整数以千米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．（列不等式组解答）
（3）使用甲工程队每千米费用为4000元，使用乙工程队每千米费用为3000元，在上述方案中，哪种方案最省，最少为多少元？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：工程问题,优选方案问题

分析：（1）1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x-0.2）千米，等量关系为：甲工程队铺设2.8千米所用的天数与乙工程队铺设2千米所用的天数相同，列方程求解即可；
（2）设分配给甲工程队y千米，则分配给乙工程队（10-y）千米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组：

y 0.7 ≤10 10-y 0.5 ≤10

，再解不等式组，求出符合条件的数方案即可；
（3）甲工程队每千米费用为4000元，使用乙工程队每千米费用为3000元，则甲的工程量最小时，费用最少，据此即可求解．

解答：解：设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x-0.2）千米，
由题意得，

2.8

x

=

2

x-0.2

，
解得：x=0.7，
经检验x=0.7是原方程的解，且符合题意，
乙工程队每天可铺设：x-0.2=0.7-0.2=0.5（千米），
答：甲工程队每天能铺设0.7千米，则乙工程队每天能铺设0.5千米；

（2）设分配给甲工程队y千米，则分配给乙工程队（10-y）千米，
由题意得：

y 0.7 ≤10 10-y 0.5 ≤10

，
解得：5≤y≤7．
又∵以整千米为单位，
∴分配方案有3种：
方案一：分配给甲工程队5千米，分配给乙工程队5千米；
方案二：分配给甲工程队6千米，分配给乙工程队4千米；
方案三：分配给甲工程队7千米，分配给乙工程队3千米．

（3）甲工程队每千米费用为4000元，使用乙工程队每千米费用为3000元，则甲的工程量最小时，费用最少．
即方案一：分配给甲工程队5千米，分配给乙工程队5千米，费用最少．
费用是：5×4000+5×3000=35000（元）．

点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，以及分式方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程或不等式．在列分式方程解应用题的时候，也要注意进行检验．