Question

4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE
求证：（1）AE=CF；
（2）AE∥CF
（3）∠AFE=∠CEF．

Answer 1

分析 （1）易证BE=DF，即可求证△ABE≌△CDF，即可解题；
（2）根据（1）中的△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，即可解题
（3）根据全等三角形的性质得到∠AFB=∠DEC，根据邻补角的定义即可得到结论．

解答 解：（1）∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=DF}\\{∠B=∠D}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；

（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF；

（3）在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠AFB=∠DEC，
∴∠AFE=∠CEF．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CDF是解题的关键．