题目内容

13．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，若AD=1，CE=3，则梯形ABFD的面积与三角形ABC的面积比是（　　）
A．2：1B．3：2C．4：3D．不能确定

分析 设出三角形ABC的高即可得到梯形的高，然后利用平移的性质结合二者的面积的计算公式表示出二者的面积，从而确定答案．

解答 解：∵三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF，
∴AD=CF=BE，
∵AD=1，CE=3，
∴BC=1+3=4，BF=BE+BC+CF=1+3+1=5，
设△ABC的BC边数的高为h，则梯形ABFD的高也为h，
∴梯形ABFD的面积与三角形ABC的面积比=$\frac{1}{2}$×（1+5）h：$\frac{1}{2}$×4h=3：2，
故选B．

点评 本题考查了平移的性质，平移前后对应线段平行且相等，难度不大．

练习册系列答案
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14．计算：先化简，再求值：（$\frac{2}{x+3}$-$\frac{1}{3-x}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-9}$，其中x=1．
4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE
求证：（1）AE=CF；
（2）AE∥CF
（3）∠AFE=∠CEF．
1．如图，已知线段m，n，利用尺规作线段AB，使它等于2m-n．
8．已知|2017-a|+$\sqrt{a-2018}$=a，则a-20172的值为（　　）
A．2017B．2018C．20172D．20182
18．如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，点C在x轴正半轴上，点A在y轴正半轴上，抛物线y=-$\frac{3}{25}$x2+$\frac{6}{5}$x+3经过点A，B，抛物线的对称轴与x轴交于点D与AB交于点F．
（1）①抛物线的对称轴是x=5，点B的坐标是（10，3）．
②将矩形ABCO沿着经过点D的直线折叠，使点O恰好落在边AB上点E处，求△ODE的周长；
（2）如图2，点M为OC上一点，过点M作MN⊥AB于点N，连接AM，且∠OAM=∠NAM，点P是线段AM上一个动点（不与点M重合），连接OP，OP所在直线与对称轴交于点Q，当P到点O，M，N三点的距离和最小时，请直接写出点Q的坐标．
5．如图1，四边形ABCD中，AC=BD，∠1=∠2．求证：AB=CD．
小明经过思考，准备用平移的方法来解决这个问题，他过A作BD的平行线，过D作AB的平行线，二者交于点E，连接CE，如图2所示．
（1）请你使用小明的方法解决这个问题；
（2）请你借鉴小明的思路解决下面的问题：
如图3，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，P为AD上一点，连接BP并延长交AC于E，连接CP并延长交AB于F，若BE=CF，求证：AB=AC．
2．问题探索：在坐标平面内描出点A（2，0），B（4，0），C（-1，0），D（-3，0）．
（1）分别求出线段AB中点，线段AC中点及线段CD中点的坐标，则线段AB中点的坐标与点A，B的坐标之间有什么关系？对线段AC中点和点A，C及线段CD中点和点C，D成立吗？
（2）已知点M（a，0），N（b，0），请写出线段MN的中点P的坐标（$\frac{a+b}{2}$，0）．
结论猜想：
（3）若M（x1，y1），N（x2，y2），则MN的中点P的坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．
拓展应用：
（4）若在平面直角坐标系中的点M，点N的坐标分别为M（2，y），N（x，-2），且P为MN的中点，若将线段MN向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为（6，4），则x=4，y=10．
3．（1）问题发现
如图1，△ABC和△BDE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接CD．填空；
①∠CDB的度数为60°；
②线段AE，CD之间的数量关系为AE=CD．
（2）拓展探究
如图2，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点A，D，E在同一直线上，BF为△DBE中DE边上的高，连接CD．
①求∠CDB的大小；
②请判断线段BF，AD，CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，AC=2$\sqrt{2}$，AE=1，CE⊥AE于E，请补全图形，求点B到CE的距离．

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