Question

【题目】如图，矩形中，点E在上，过点E作交于F，且，，点M是线段上的动点，连接，过点E作的垂线交于点N，垂足为H．以下结论：①；②；③；④连接，则的最小值为；其中正确的结论是____________（所有正确结论的序号都填上）．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

连接BF、CE，交于点O，由BE=BC,EF=FC可知BF垂直平分EC，在Rt中，利用摄影定理，EO、FO、BF均可求解，设DF为x,DC=5+x,DE=,在Rt中,利用勾股定理可以建立x的方程，解出x后图形中定线段长均可求解，可判断②的正确定，利用三角形相似可判断①、③的正确性，由，BE等于10可以判断点H的运动轨迹为以BE中点I为圆心、5为半径的上运动，在中，CHCI-IH,即可求出CH的最小值.

连接BF、CE，交于点O，BE=BC,EF=FC，BF垂直平分EC

在Rt中， ,,

,

设DF为x, DC=5+x,DE=,过E做EGBC,

在Rt中，，即，解得

DC=8，DE==4，AE=6，②正确；

,①正确;

,,,③正确

,BE=10，H的运动轨迹为以BE中点I为圆心、5为半径的上运动

过I作垂足为T，CI=,

在中，CHCI-IH=-5, ④不正确.

故答案为①②③.