Question

4．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-1，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：
①abc＜0；②b²-4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（$\frac{1}{2}$，y₁）、C（2，y₂）为函数图象上的两点，则y₁＞y₂，
其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）①②④．

Answer 1

分析 根据函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0，且抛物线与y轴正半轴相交，得c大于0，对称轴在y轴右侧，a，b异号即选项①正确；抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项②正确；由图象得出x=3时对应的函数值等于0，故选项③错误；抛物线与x轴的另一个交点为A（3，0），根据对称轴为x=1，利用对称性得出x=$\frac{1}{2}$时的y值大于x=2时的y值，即选项④正确，即可得出正确的选项序号．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a，b异号，
∴b＞0，故①正确；
∵抛物线与x轴交于两个点，
∴△＞0，故②正确；
∵x=3时，y=9a+3b+c=0，故③错误；
∵对称轴为x=1，
∴y₁＞y₂，故④正确，
故答案为①②④．

点评 本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关；抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式的正负，此外还要在抛物线图象上找出特殊点对应函数值的正负来进行判断．