Question

9．如图，在△ABC中CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F，求证：CA•CE=CB•CF．

Answer 1

分析 由△CED∽△CDA，推出$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CD}{CA}$，推出CD²=CE•CA，同理可证CD²=CF•CB，由此即可解决问题．

解答 解：∵CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠ECD=∠ACD，∠CED=∠CDA=90°，
∴△CED∽△CDA，
∴$\frac{CE}{CD}$=$\frac{CD}{CA}$，
∴CD²=CE•CA，同理可证CD²=CF•CB，
∴CE•CA=CF•CB．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，灵活应用相似三角形的性质是解决问题的关键，属于中考常考题型．