Question

19．将一副三角板如图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$-1
• B． $\sqrt{3}$+1
• C． $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Answer 1

分析 过A作AF⊥BD，交BD的延长线于F，求出∠FBA，解直角三角形求出AF、BF，求出DF，再解直角三角形求出即可．

解答 （2）如图，过A作AF⊥BD，交BD的延长线于F，

则∠F=90°，∠FBA=180°-45°-90°=45°，
设AB=a，则AC=2a，BC=$\sqrt{3}$a，BD=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
∵AF=AB×sin∠FBA=a×sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴BF=AF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，DF=BD+BF=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a+$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$a，
∴在Rt△AFD中，∠ADB的正切值是=$\frac{AF}{DF}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}a}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$．
故选D．

点评 本题考查了勾股定理，解直角三角形的应用，解此题的关键是能构造直角三角形，并进一步求出各个线段的长，难度适中．