Question

5．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：
①abc＞0；
②b＞a+c；
③4a+2b+c＜0；
④a+b≥m（am+b）；
⑤2c＜3b．
其中正确的结论有①②④⑤（填序号）．

Answer 1

分析 根据图象得出a＜0，-$\frac{b}{2a}$=1，c＞0，结合图象上的点和对称轴即可逐项判断．

解答 解：∵二次函数的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，b＞0
∴abc＜0，∴①正确；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象可知，当x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，故②正确；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象可知，当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③错误；
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，开口向下，函数有最大值a+b+c，
∴当x=m（m≠1）时a+b≥m（am+b），故④正确；
∵a-b+c＜0，
∴二次函数图象的对称轴是直线x=1，
∴a=-$\frac{1}{2}$b，
∴-3b+2c＜0，
即2c＜3b，故⑤正确．
故答案为①②④⑤．

点评 本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力．