Question

10．若t=2-$\sqrt{-3{x}^{2}+12x-9}$，则t的最大值为2，最小值为2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先求得-3x²+12x-9的最大值，从而得到$\sqrt{-3{x}^{2}+12x-9}$的取值范围，然后可确定出t的最大值和最小值．

解答 解：由二次函数的顶点坐标公式可知：-3x²+12x-9的最大值为3，
∴0≤$\sqrt{-3{x}^{2}+12x-9}$≤$\sqrt{3}$．
∴t的最大值为2，最小值为2-$\sqrt{3}$．
故答案为：2；2-$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是二次函数的最值，求得$\sqrt{-3{x}^{2}+12x-9}$的取值范围是解题的关键．