Question

20．如图，在四边形ABCD中，点F是边CD上一点，连结AF，并延长AF交BC的延长线于点E，使得△ADF与△FCE全等．
（1）若∠BAE=90°，AD=1，AB=2，AE=2$\sqrt{3}$，求BC．
（2）若∠DAB+∠DCB=180°，求证：∠B=∠DCB．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的性质得出AD=CE，再利用勾股定理解答即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠FEC=∠DAF，得出AD∥BE，利用平行线的性质证明即可．

解答 解：（1）∵△ADF与△FCE全等，
∴AD=CE=1，
在RT△ABE中，BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}=4$，
∴BC=BE-CE=4-1=3；
（2）∵△ADF与△FCE全等，
∴∠FEC=∠DAF，
∴AD∥BE，
∴∠B+∠DAB=180°，
∵∠DAB+∠DCB=180°，
∴∠B=∠DCB．

点评 此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等和对应边相等进行分析．