题目内容

16．利用你发现的规律计算（写出过程）：220+221+222+…+248+249．

分析 观察原式知每个后面每个加数是前一个加数的两倍，将原式乘以2得一新算式，两式相减即可．

解答 解：令S=220+221+222+…+248+249 ①，
则2S=221+222+…+248+249+250 ②，
将②-①，得：S=250-220．

点评 本题主要考查数字的变化类，观察到原式的规律是根本，发现新等式与原等式间的关系是关键．

练习册系列答案
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6．如图所示，△ABC是直角三角形，△FAC是直角三角形，已知AB=4cm，AF=12cm，BC=3cm，求以FC为边长的正方形的面积．
7．今年小强的爷爷66岁，小强12岁，x年前爷爷的年龄是小强的7倍，则可列方程（　　）
A．12x=66B．7（66-x）=12-xC．66-x=7（12-x）D．12x×7=66
4．如图，在△ABC中，AC=27，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于点E，D，△BCD的周长为50，求BC的长．
11．设x，y是有理数，若（$\frac{1}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）x+（$\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{12}$）y-5-2$\sqrt{3}$=0，求x，y的值．
1．点O是等边三角形ABC内一点，OE⊥AB于E，OD⊥CB于D，OF⊥AC于F．求证：BD+CF+AE是定值．
8．A、B两码头相距48千米，一轮船从A码头顺水航行到B码头后，立即逆水航行返回到A码头，共用了5小时；已知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度．若设轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程$\frac{48}{x+4}$+$\frac{48}{x-4}$=5，求得轮船在静水中速度为20千米/小时．
5．已知A（x0，y0）、B（-2，y1）、C（1，y2）、D（2，y3）是抛物线y=$\sqrt{3}$x2+2$\sqrt{2}x$+$\sqrt{3}$上的四点，且AD∥BC，则点A的坐标为（$\frac{3-2\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$）．
15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，AE平分∠BAD，AE⊥BE．
（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）求证：AD+BC=AB；
（3）若S△ABE=4，求梯形ABCD的面积．

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