Question

3．如图，已知二次函数y=ax²的图象经过点（$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线上纵坐标等于3的点的坐标，并在图象上描出符合条件的点；
（3）通过观察图象回答，当x在什么范围内时，y＜3？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求得函数的解析式；
（2）在解析式中令y=3，求得x的值，则点的坐标即可求得；
（3）根据函数图象即可求解．

解答 解：（1）把（$\sqrt{2}$，$\frac{3}{2}$）代入解析式得2a=$\frac{3}{2}$，
解得：a=$\frac{3}{4}$．
则抛物线的解析式是y=$\frac{3}{4}$x²；
（2）当y=3时，$\frac{3}{4}{x}^{2}$=3，
解得：x=2或-2，
则纵坐标是3的点是（-2，3）或（2，3），
；
（3）当-2＜x＜2时，y＜3．

点评 本题考查了二次函数的图象与不等式，是一道设计精巧的数形结合题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．