题目内容
7．根据下列要求，解答相关问题（1）请补全以下求不等式-2x2-4x≥0的解集的过程
①构造函数，画出图象，根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x；并在下面的坐标系中（见图1）画出二次函数y=-2x2-4x的图象（只画出图象即可）
②求得界点，标示所需；当y=0时，求得方程-2x2-4x=0的解为x1=0，x2=-2；并用锯齿线标示出函数y=-2x2-4x图象中y≥0的部分．
③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式-2x2-4x≥0的解集为-2≤x≤0．
（2）利用（1）中求不等式解集的步骤，求不等式x2-2x+1＜4的解集
①构造函数，画出图象 ②求得界点，标示所需 ③借助图象，写出解集
（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．
分析 （1）根据抛物线与x轴的交点坐标，抛物线的开口方向以及抛物线的对称轴作出图象，根据图象写出不等式-2x2-4x≥0的解集；
（2）参考（1）的解题过程进行计算；
（3）参考（1）的解题过程进行计算．但是需要分类讨论：△＞0、△=0、△＞0三种情况．
解答 解：（1）y=-2x2-4x=-2x（x+2），则该抛物线与x轴交点的坐标分别是（0，0），（-2，0），且抛物线开口方向向下，所以其大致图象如图（1）所示：
根据图示知，不等式-2x2-4x≥0的解集为-2≤x≤0．
故答案是：x1=0，x2=-2；-2≤x≤0；
（2）①构造函数y=x2-2x+1，画出图象，如图（2）所示；
②当y=4时，方程x2-2x+1=4的解为x1=-1，x2=3；
③由图（2）知，不等式x2-2x+1＜4的解集是-1＜x＜3；
（3）①当b2-4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是x＞$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$或x＜$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$．
当b2-4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是x≠-$\frac{b}{2a}$；
当b2-4ac＜0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．
点评 本题考查了二次函数与不等式（组）．数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．
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15．不等式（a-2012）x＞a-2012的解集是x＜1．则a应满足的条件是（ ）
| A． | a=2012 | B． | a＜2012 | C． | a＞2012 | D． | 无法确定 |
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16．
如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=$\sqrt{3}$，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）
如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=$\sqrt{3}$，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（ ）| A． | （-1，$\sqrt{3}$） | B． | （-1，$\sqrt{3}$）或（1，-$\sqrt{3}$） | C． | （-1，-$\sqrt{3}$） | D． | （-1，-$\sqrt{3}$）或（-$\sqrt{3}$，-1） |
