Question

12．如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断出y关于x的函数的图象的大致形状．

解答 解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
故BE=CF=AG=2-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x．
则S_△AEG=$\frac{1}{2}$AE×AG×sinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x（2-x）；
故y=S_△ABC-3S_△AEG
=$\sqrt{3}$-3×$\frac{\sqrt{3}}{4}$x（2-x）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（3x²-6x+4）．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D．

点评 本题考查动点问题的函数图象问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．