Question

11．如图，△ABC被分成了六部分，已知2BD=DC，EC=2AE，△AFO的面积为3平方厘米，则其它5部分的面积各是多少？

Answer 1

分析 连接DE，根据已知条件得到$\frac{CD}{BD}=\frac{CE}{AE}=2$，推出DE∥AB，证得△DOE∽△AOB，△EOH∽△BOF，△ODH∽△OAF，得到比例式$\frac{OE}{OB}=\frac{OD}{AO}=\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{HE}{BF}=\frac{OH}{OF}$，$\frac{DH}{AF}=\frac{OH}{OF}$，由等量代换得到$\frac{EH}{DH}=\frac{BF}{AF}$，由于△CHE∽△CFA，△CHD∽△CFB，同理：$\frac{EH}{AF}=\frac{DH}{BF}$，等量代换得到$\frac{BF}{AF}=\frac{AF}{BF}$，证得AF=BF，即可得到结论．

解答 解：连接DE，
∵2BD=DC，EC=2AE，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{CE}{AE}=2$，
∴DE∥AB，
∴△DOE∽△AOB，△EOH∽△BOF，△ODH∽△OAF，
∴$\frac{OE}{OB}=\frac{OD}{AO}=\frac{DE}{AB}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{HE}{BF}=\frac{OH}{OF}$，$\frac{DH}{AF}=\frac{OH}{OF}$，
∴$\frac{EH}{BF}=\frac{HD}{AF}$，
∴$\frac{EH}{DH}=\frac{BF}{AF}$，
∵DE∥AB，
∴△CHE∽△CFA，△CHD∽△CFB，
同理：$\frac{EH}{AF}=\frac{DH}{BF}$，
∴$\frac{EH}{DH}=\frac{AF}{BF}$，
∴$\frac{BF}{AF}=\frac{AF}{BF}$，
∴AF=BF，
∴S_△BOF=S_△AOF=3平方厘米，
∴S_△BOD=S_△AOE=$\frac{2}{3}$S_△ABO=4平方厘米，
∴S_△COD=S_△COE=2_△BDO=8平方厘米．

点评 本题考查了三角形的面积，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．