Question

14．将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（　　）

• A． 5
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 10$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，由垂径定理，即可得AB=BF=$\frac{1}{2}$AF，又由折叠的性质得：OB=BC=$\frac{1}{2}$OC，然后在Rt△ABO中，求得AB的长，即可得AF的长．

解答 解：过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，
∵OB⊥AF，
∴AB=BF=$\frac{1}{2}$AF，
由折叠的性质得：OB=BC=$\frac{1}{2}$OC，
∵半圆O的半径为5cm，
∴OB=$\frac{5}{2}$，
在Rt△ABO中，AB=$\sqrt{A{O}^{2}-B{O}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
∴AF=5$\sqrt{3}$．
故选C．

点评 此题考查了垂径定理与折叠的性质，以及勾股定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法．