Question

4．对有理数a、b、c、d定义新运算“$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$”，规定$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，请你根据新定义解答下列问题：
（1）计算$|\begin{array}{l}{2x-3y}&{4x}\\{x-5}&{2x+3y}\end{array}|$；
（2）当x=$\frac{1}{5}$，y=-$\frac{2}{3}$时，求上式的值．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的新定义可以化简所求的式子；
（2）将x、y的值代入（1）中化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
$|\begin{array}{l}{2x-3y}&{4x}\\{x-5}&{2x+3y}\end{array}|$
=（2x-3y）（2x+3y）-4x（x-5）
=4x²-9y²-4x²+20x
=-9y²+20x；
（2）当x=$\frac{1}{5}$，y=-$\frac{2}{3}$时，
-9y²+20x=-9×$（-\frac{2}{3}）^{2}+20×\frac{1}{5}$=-9×$\frac{4}{9}$+4=-4+4=0．

点评 本题考查整式的混合运算、新定义，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法和利用新定义解答问题．