Question

如图，AD⊥AB，BE⊥AB，点C在AB上，连接CD，CE，若CD⊥CE，CD=CE，AD=3cm，BE=5cm，则△ACD与△BCE的面积之和为

 

cm²．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出A=∠B=∠DCE=90°，∠D=∠BCE，根据AAS推出△DAC≌△CBE，根据全等三角形的性质得出AD=BC，BE=AC，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：∵AD⊥AB，BE⊥AB，CD⊥CE，
∴∠A=∠B=∠DCE=90°，
∴∠D+∠DCA=90°，∠DCA=∠BCE=90°，
∴∠D=∠BCE，
在△DAC和△CBE中，

∠D=∠BCE ∠A=∠B DC=CE

，
∴△DAC≌△CBE（AAS），
∴AD=BC，BE=AC，
∵AD=3cm，BE=5cm，
∴BC=3cm，AC=5cm，
∴△ACD与△BCE的面积之和为

1

2

×3cm×5cm×2=15cm²，
故答案为：15．

点评：本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△DAC≌△CBE，难度适中．