Question

如图，在锐角△ABC中，∠A=50°，AC、BC两边的垂直平分线交于点O，则∠BOC的度数是（　　）

• A、40°
• B、50°
• C、100°
• D、120°

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：计算题

分析：先根据线段垂直平分线的性得OB=OC，OC=OA，则OA=OB，于是根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠4，∠OAC=∠2，所以∠2+∠4=∠BAC=50°，再根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=130°，则∠1+∠3=80°，然后再根据三角形内角和计算∠BOC的度数．

解答：解：连结OA，如图，
∵AC、BC两边的垂直平分线交于点O，
∴OB=OC，OC=OA，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠4，∠OAC=∠2，
∴∠2+∠4=∠OAC+∠OAB=∠BAC=50°，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=130°，
∴∠1+∠3=130°-（∠2+∠4）=80°，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠3）=100°．
故选C．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．解题的关键是利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理．