Question

已知x=2+

3

，y=2-

3

．求（x³-4x²+

1

y

）（y³-4y²+

1

x

）的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：根据已知条件，求出xy=4-3=1；证明x³-4x²=x（x²-4x）=-x，y³-4y²=y（y²-4y）=-y，这是解决该题的关键；将所给的代数式化简、变形，即可解决问题．

解答：解：∵x=2+

3

，y=2-

3

，
∴xy=4-3=1；
∴（x-2）²=3，（y-2）²=3，
即x²-4x=-1，y²-4y=-1，
∴x³-4x²=x（x²-4x）=-x，
y³-4y²=y（y²-4y）=-y，
∴原式
=(

1

y

-x)(

1

x

-y)
=

1

xy

+xy-2；
=1+1-2=0．
即（x³-4x²+

1

y

）（y³-4y²+

1

x

）的值为0．

点评：该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是深入把握所给代数式的结构特点，灵活运用有关公式、定理来分析、推理或解答．