Question

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=

1

x

的图象交于A，C两点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，连接AD，BC，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：由反比例函数的对称性可知OA=OC，OB=OD，则S_△AOB=S_△BOC=S_△DOC=S_△AOD，再根据反比例函数k的几何意义可求得这四个三角形的面积，可求得答案．

解答：解：∵A、C是两函数图象的交点，
∴A、C关于原点对称，
∵CD⊥x轴，AB⊥x轴，
∴OA=OC，OB=OD，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△DOC=S_△AOD，
又∵A点在反比例函数y=

1

x

的图象上，
∴S_△AOB=S_△BOC=S_△DOC=S_△AOD

1

2

×1=

1

2

，
∴S_{四边形ABCD}=4S_△AOB=4×

1

2

=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出OA=OC，OB=OD是解题的关键，注意k的几何意义的应用．