Question

计算下列各题：
（1）

x-1

x2+x

÷

x2-2x+1

x2-1

-

1

x

；
（2）

1

2x

-

1

x+y

•（

x+y

2x

-x-y）；
（3）（1+x）（

x-1

x2+x

-

1-x

x2-x

）．

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：（1）首先把除法转化为乘法，计算乘法，然后计算分式的减法即可；
（2）首先计算括号内的式子，然后计算分式的乘法，最后进行分式的减法计算即可；
（3）首先对括号内的分式进行化简，然后利用乘法计算，最后进行分式的加减计算即可．

解答：解：（1）原式=

x-1

x(x+1)

÷

(x-1)2

(x+1)(x-1)

-

1

x

=

x-1

x(x+1)

•

(x+1)(x-1)

(x-1)2

-

1

x

=

1

x

-

1

x

=0；
（2）原式=

1

2x

-

1

x+y

•

x+y-2x(x+y)

2x

=

1

2x

-

1

x+y

•

(x+y)(1-2x)

2x

=

1

2x

-

1-2x

2x

=

2x

2x

=1；
（3）原式=（1+x）•【

x-1

x(x+1)

+

x-1

x(x-1)

】
=

x-1

x

+

1+x

x

=

2x

x

=2．

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．