Question

已知如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC、AD．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若△AOB得面积为15cm²，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,中心对称

专题：计算题

分析：（1）由三角形AOB与三角形COD关于O成中心对称，利用中心对称图形性质得到两三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到OA=OC，OB=OD，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；
（2）由O为BD，AC的中点，利用等底同高的三角形面积相等得到三角形AOB，三角形AOD，三角形COD，以及三角形BOC面积都相等，由三角形AOB面积求出平行四边形ABCD面积即可．

解答：（1）证明：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，
∴△AOB≌△COD，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：∵OB=OD，OA=OC，
∴S_△AOB=S_△AOD=S_△COD=S_△BOC=15cm²，
则S_{平行四边形ABCD}=4S_△AOB=60cm²．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，以及中心对称性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．