Question

在平面直角坐标系中直线y=kx-2与y轴相交于点A，与反比例函数y=

8

x

在第一象限内的图象交于点B（m，2）．
（1）求m与k的值；
（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为14，求平移后直线的函数关系式．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）利用反比例函数y=

8

x

的解析式求出m，再把B点代入直线y=kx-2中求出k的值，
（2）利用△ABC的面积为14求出两直线间的距离，再求出直线在y轴上移动的距离，确定直线移动后与y轴的交点，求出平移后直线的函数关系式．

解答：解：（1）∵B（m，2）在反比例函数y=

8

x

上．
∴2=

8

m

，解得m=4，
∴B（4，2）．
∵B（4，2）在直线y=kx-2上，
∴2=4k-2，解得k=1．
（2）由（1）可知，直线y=x-2，
∴A（0，-2），
∵B（4，2）．
∴AB=

(-2-2)2+42

=4

2

，
∵△ABC的面积=

1

2

AB×两直线间的距离=14，
∴两直线间的距离为：14×2÷4

2

=

7 2

2

，
∵y=kx-2与y轴的夹角为45°，
∴直线在y轴上移动的距离是

2

倍，即

7 2

2

×

2

=7，
∵A（0，-2），
移动后的直线与y轴交于5，
∴平移后直线的函数关系式为：y=x+5．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用两直线间的距离求出移动后的直线与y轴交点．