Question

如图，已知AB∥CD，EF∥BP，MN∥DP，求∠1+∠E+∠F+∠3+∠M+∠N+∠2的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：过点P作PG∥AB，故可得出AB∥CD∥PG，由平行线的性质可知∠1+∠FBP+∠EPG+∠EPB=180°，∠GPN+∠NPD+∠PDM+∠2=180°，再由EF∥BP可知∠FBP=∠F，∠EPB=∠E，
故∠1+∠F+∠EPG+∠E=180°，由MN∥DP可知，∠NPD=∠N，∠PDM=∠M，再把两式相加即可．

解答：解：点P作PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠1+∠FBP+∠EPG+∠EPB=180°，
∠GPN+∠NPD+∠PDM+∠2=180°，
∵EF∥BP，
∴∠FBP=∠F，∠EPB=∠E，
∴∠1+∠F+∠EPG+∠E=180°①，
∵MN∥DP，
∴∠NPD=∠N，∠PDM=∠M，
∴∠GPN+∠N+∠M+∠2=180°②，
①+②得，∠1+∠E+∠F+∠3+∠M+∠N+∠2=360°．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．