Question

如图，已知∠COB=4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：如果设∠AOC=x°，则∠BOC=4x°，∠AOB=5x°．再根据角平分线的定义，用含x的代数式表示∠AOD的度数，然后由∠COD=∠AOC-∠AOD，列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得出∠AOB的度数．

解答：解：设∠AOC=x°，则∠BOC=4x°．
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=

5

2

x°．
∵∠COD=∠AOD-∠AOC，
∴

5

2

x-x=36，
∴x=24．
∴∠AOB=5x°=5×24°=120°．

点评：本题主要考查了角平分线的定义以及应用方程的思想求角度的大小．