题目内容
已知：如图，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．
说明见解析.
【解析】试题分析：延长BP交AC于D. 根据△PDC外角的性质知∠BPC>∠PDC，根据△ABD外角的性质知∠PDC>∠A，所以易证∠BPC>∠A.
试题解析：如图，延长BP交AC于D.
∵∠BPC>∠PDC，∠PDC>∠A，
∴∠BPC>∠A.
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已知：如图，BE∥DF，∠B=∠D。求证：AD∥BC。
证明见解析
【解析】试题分析：根据BE∥DF得出∠D=∠EAD，结合已知条件得出∠B=∠EAD，从而根据同位角相等两直线平行得出答案．
试题解析：∵BE∥DF（已知），∴∠D=∠EAD（两条直线平行，内错角相等），
∵∠B=∠D（已知），∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）． 周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）.小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41，
≈1.73）
288米
【解析】
【解析】
作PD⊥AB于点D，
由已知得PA＝200米，∠APD＝30°，∠B＝37°，
在Rt△PAD中，
由cos30°＝，得PD＝PAcos30°＝200×＝100米，
在Rt△PBD中，由sin37°＝，
得PB＝≈≈288米.
答：小亮与妈妈的距离约为288米. 直线y=x+3上有一点P(3，n)，则点P关于原点的对称点P′为________.
P′为（-3，-6）
【解析】因为直线y=x+3上有一点P（3,n）,所以n=3+3=6,所以P（3,6）,所以点P关于原点的对称点P′为（-3,-6）,故答案为:（-3,-6）. 设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C( )
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称． D. 既关于x轴对称，又关于y轴对称
C
【解析】根据关于x轴对称的点的坐标规律:横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于原点的对称点,横纵坐标都变成相反数,关于y轴对称的点的坐标规律:横坐标互为相反数,纵坐标相同,
点A与点B关于x轴对称,点A与点C关于y轴对称,则点B与点C原点对称,故选C. 如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．
不是，理由见解析.
【解析】试题分析：考查了三角形的角平分线的定义，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.
试题解析：根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上.而此题中AD满足①，但点D不在BC边上，故不满足②.所以，AD不是△ABC的角平分... 在△ABC中，∠A－∠B=30°、∠C=4∠B，则∠C=________．
100°
【解析】试题解析：
①，
②，
①?②得, 解得
故答案为： 先化简，再求值：（
–
）÷
，请在2，–2，0，3当中选一个合适的数代入求值．
,当m=3时，原式=3．
【解析】试题分析：括号内分式通分后相减，再把除法转化为乘法，分母分解因式后约分，然后再从给出的四个数中选择能使原分式有意义的值代入计算即可．
试题解析：
【解析】
原式＝
＝
＝，
当m＝3时，
原式＝＝3． 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
C
【解析】∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，
∴∠α=∠ACD，
∴cosα=cos∠ACD===，
只有选项C错误.
故选C.