Question

17．分别根据下列条件，求二次函数y=-2x²+bx+c的表达式．
（1）图象通过（-1，-8），（3，0）两点；
（2）图象的顶点坐标为（2，-3）．

Answer 1

分析 （1）把（-1，-8），（3，0）代入y=-2x²+bx+c得到b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）利用顶点式直接写出抛物线解析式．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-2-b+c=-8}\\{-2×9+3b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=6}\\{c=0}\end{array}\right.$，
所以抛物线的解析式为y=-2x²-6x；
（2）抛物线的解析式为y=-2（x-2）²-3．

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．