Question

17．如图，点F是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BFC=（　　）

• A． 100°
• B． 115°
• C． 130°
• D． 135°

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据内心的概念得到FB、FC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，根据三角形内角和定理、角平分线的定义计算即可．

解答 解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=130°，
∵点F是△ABC的内心，
∴FB、FC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠FBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）
=115°，
故选：B．

点评 本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形内角和定理、内心的概念和性质是解题的关键．