Question

7．如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．
（1）求CD的长．
（2）求DE的长．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，再根据直角三角形的性质可求CD的长．
（2）根据三角形的面积公式可求CE，再根据勾股定理可求DE的长．

解答 解：（1）由AB=15，BC=12得AB²-BC²=225-144=81．
由AC²=81得AB²-BC²=AC² 即：AB²=BC²+AC²，
∴∠ACB=90°，
∵点D是AB的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=7.5；
（2）由∠ACB=90°可得：S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE，
∴$\frac{1}{2}$×9×12=$\frac{1}{2}$×15CE，
解得：CE=7.2，
Rt△CDE中：DE=$\sqrt{C{D}^{2}-C{E}^{2}}$=2.1．

点评 此题考查了勾股定理，以及逆定理，熟练掌握三角形面积、勾股定理及逆定理是解本题的关键．