题目内容
如图：边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是等边三角形．
证明：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，
又∵AE+CF=a，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，
，
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠DAB=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=DB，
又∵AE+CF=a，
∴AE=DF，
在△ABE和△DBF中，
|
∴△ABE≌△DBF（SAS），
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=∠ABD=60°，
∴△BEF是等边三角形．
练习册系列答案
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
相关题目
如图，边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的动点（与A，D不重合），F是CD上的动点，且AE+CF=4．
如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为
如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
（2012•普陀区二模）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于
（2013•牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是