题目内容
如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．8 C．2
D．4
D．
【解析】
试题分析：在RT△ABF中，∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，利用直角三角形斜边中线性质可得AB=2DF=8，再由AD=DB，AE=EC，可得DE∥BC，∠ADE=∠ABF=30°，所以AF=AB=4，由勾股定理可得BF=4．故选D．
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
D
【解析】【解析】
3x+2＜2x+3
移项及合并同类项，得
x＜1，故选D． 若a＞c，则当m_________时，am＜cm； 当m_________时，am=cm．
＜0 =0
【解析】根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可知m＜0．
∵a＞c，
又知：am＜cm，
∴根据不等式的基本性质3可得：
m＜0；
又知：am=cm，
∴m=0．
故答案为：＜0；=0． 如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2
，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
（1）四边形EBGD是菱形，理由见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）四边形EBGD是菱形，根据已知条件易证△EFD≌△GFB，可得ED=BG，所以BE=ED=DG=GB，即可判定四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．
试题解析：（1）四边形EBGD是菱形．
理由：... 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．
（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=__；
（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′__S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．
(1)15；（2）=．
【解析】试题分析：（1）∵AB=DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，
（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，
在△ABE和△DPE中，
∵，
∴△ABE≌△D... 如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
C
【解析】∵∠ABC的平分线交CD于点F，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，
∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，
∵AD=8，
∴DE=4，
∵DC∥AB，
∴，
∴，
∴EB=6，
∵CF=CB，CG⊥BF，
∴BG=BF=2... 如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=
BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
见解析；
【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长
试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；
（2）【解析】
∵DEFC， ∴四边形DE... 如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
C
【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
（1）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（2）若直线y=﹣
x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．
（1）3 （2）＜b≤3．
【解析】（1）根据待定系数法即可解决问题．求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．
（2）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．
【解析】
（1）由题意解得，
∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．
∵...