题目内容
如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=
BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
见解析；
【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DEBC，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长
试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DEBC，
∵延长BC至点F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；
（2）【解析】
∵DEFC， ∴四边形DE...
练习册系列答案
相关题目
如图，已知AB=AD给出下列条件：
（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，
若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
【解析】∵在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC，
∴（1）添加“CB=CD”可由“SSS”判定△ABC≌△ADC；
（2）添加“∠BAC=∠DAC”可由“SAS”判定△ABC≌△ADC；
（3）添加“∠BCA=∠DCA”不能判定△ABC≌△ADC；
（4）添加“∠B=∠D”不能判定△ABC≌△ADC；
即4个条件中，添加（1）和（2）能使△ABC≌... 不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
A．
【解析】
试题分析：解不等式得到x＜2，所以x可取的正整数只有1．
故选:A． 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．8 C．2
D．4
D．
【解析】
试题分析：在RT△ABF中，∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，利用直角三角形斜边中线性质可得AB=2DF=8，再由AD=DB，AE=EC，可得DE∥BC，∠ADE=∠ABF=30°，所以AF=AB=4，由勾股定理可得BF=4．故选D． 如图，在?ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
C
【解析】试题分析：由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF﹣AB=2，AE=AD﹣DE=2，即可得出结果．∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，
∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB， ∴BF=BC=8，
同理：DE=CD=6， ∴A... 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
四边形ABFC是平行四边形；证明见解析.
【解析】
试题分析：易证△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一组对边平行且相等可判断四边形ABFC是平行四边形.
试题解析：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，
∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四边形AB... 如图，在?ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_______．
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【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB＋∠PBA＝ (∠DAB＋∠CBA)＝90°，
在△APB中，∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP＝∠PAB，
∵AB∥CD... 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为点F，连接DF.
(1)试说明AC＝EF；
(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．
（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】证明：（1）∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF =∠AEB= 30º，AE=AB，∠EFA= 90º．
∵∠ACB= 90º，∠BAC= 30º，
∴∠EFA=∠ACB，∠AEF=∠BAC．
∴△AEF≌△BAC．
∴AC = EF．
（2）∵△ACD是等边三角形，
∴AC = AD，∠DAC=... 将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（ ）
A. （3，4） B. （1，2） C. （3，2） D. （1，4）
A
【解析】【解析】
∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4）．
故选A．