题目内容
如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2
，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
（1）四边形EBGD是菱形，理由见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）四边形EBGD是菱形，根据已知条件易证△EFD≌△GFB，可得ED=BG，所以BE=ED=DG=GB，即可判定四边形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．
试题解析：（1）四边形EBGD是菱形．
理由：...
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现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
B
【解析】此题首先注意租用A型号客车时分两种情况讨论，进而列出方程，再进一步根据车辆数是整数进行分析．
【解析】
设B、C两种车分别租a辆、b辆．
①当A型号租用1辆时，则有
30a+10b=150﹣50，
3a+b=10．
又a，b是整数，
则a=1，b=7或a=2，b=4或a=3，b=1．
②当A型号租用2辆时，则有
30a+10b=1... 每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．
【解析】【试题分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树．则根据题意可得：，求解即得
【试题解析】设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．
由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：
，将y=4x+20代入第二个式子得：
0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，
5＜... 如果不等式组
有解，那么m的取值范围是（ ）
A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤8
C
【解析】∵不等式组有解，
∴m＜5．
故选：C． 不等式－3x+6＞0的正整数解有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
A．
【解析】
试题分析：解不等式得到x＜2，所以x可取的正整数只有1．
故选:A． 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
（1）证明见解析；（2）50°．
【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE... 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）
A．4 B．8 C．2
D．4
D．
【解析】
试题分析：在RT△ABF中，∠AFB=90°，AD=DB，DF=4，利用直角三角形斜边中线性质可得AB=2DF=8，再由AD=DB，AE=EC，可得DE∥BC，∠ADE=∠ABF=30°，所以AF=AB=4，由勾股定理可得BF=4．故选D． 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
四边形ABFC是平行四边形；证明见解析.
【解析】
试题分析：易证△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一组对边平行且相等可判断四边形ABFC是平行四边形.
试题解析：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，
∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四边形AB... 若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（ ）
A. 7 B. 10 C. 35 D. 70
C
【解析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．
【解析】
∵一个正n边形的每个内角为144°，
∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．
这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．
故选C．