Question

3．菱形的周长是16cm，相邻内角度数之比是1：2，则较长的对角线长是4$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直且平分各角，可设较小角为x，因为邻角之和为180°，求出x的值，画出其图形，根据三角函数，可以得到其中较长的对角线的长．

解答 解：如图所示：
∵菱形的周长为16cm，
∴菱形的边长为4cm，
∵两邻角之比为1：2，
∴较小角为60°，
∴∠ABO=30°，AB=4cm，
∵最长边为BD，BO=AB•cos∠ABO=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$（cm）
∴BD=2BO=4$\sqrt{3}$（cm）．
故答案为：4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的对角线互相垂直且平分各角以及锐角三角形等知识，正确得出BO的长是解题关键．